Maticové vzorce

U maticových operací je třeba věnovat pozornost rozměru výsledku. Výsledkem může být skalár (tedy číslo) nebo matice (souvislá obdélníková oblast).

Pro správné vložení maticového vzroce musíte provést následující:

  1. sami určit rozměr výsledné oblasti
  2. výslednou oblast označit
  3. zadat vzorec
  4. vkládáme-li:
    1. skalár - dokončit vložení stiskem Enter
    2. matici - dokončit vložení stiskem Ctrl+Shift+Enter

Příklad 1

Ke stažení: matice1.xls.

  1. Na listu Sklad spočtěte celkovou cenu zboží na skladě. Nepoužívejte žádné pomocné výpočty.

    Vzpomeňte si na definici skalárního součinu.

    A . B = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn

    A bude vektor počtu kusů
    B bude vektor ceny za kus

    Výsledkem je skalár.
    Funkce pro výpočet se jmenuje SOUČIN.SKALÁRNÍ. Jako své argumenty očekává jednotlivé vektory.

    Postup:

    1. Do buňky C13 vložte vzorec =SOUČIN.SKALÁRNÍ(B5:B11;C5:C11)
  2. Na listu Maticové operace spočtěte k-násobek vektoru z oblasi C3:C5.

    Vzpomeňte si na definici násobení vektoru konstantou:

    k * A = (a1 * k; a2 * k; ... ; an * k)

    Výsledkem je vektor.

    Postup:

    1. Označte oblast E3:E5
    2. Vložte vzorec =D3:D5*C3
    3. Stiskněte Ctrl+Shift+Enter

    Poznámka: Všimněte si, že výsledek je uzavřen do složených závorek.

  3. Na listu Maticové operace spočtěte součet dvou vektorů.
    1. Označte oblast E8:E10
    2. Vložte vzorec =C8:C10+D8:D10
    3. Stiskněte Ctrl+Shift+Enter
  4. Na listu Maticové operace spočtěte součin dvou matic.

    5. Nápověda:

    Rozměr matice budeme značit ve smyslu řádek x sloupec (R x S).

    Násobení matice A (rozměr RA x SA) s maticí B (rozměr RB x SB) lze provést tehdy, pokud SA = RB.

    Rozměr výsledné matice pak bude RA x SB.

    Funkce pro výpočet se jmenuje SOUČIN.MATIC. Jako své argumenty očekává jednotlivé matice.

    Nelze napsat prosté násobení - to není součin matic.

    1. Označte oblast J13:K17
    2. Vložte vzorec =SOUČIN.MATIC(C13:E17;G13:H15)
    3. Stiskněte Ctrl+Shift+Enter

Řešení

Řešení soustavy rovnic v Excelu

Obecný zápis soustavy rovnic:

Maticový zápis soustavy rovnic:

Řešení soustavy rovnic výpočtem inverzní matice:

Příklad 2

  1. Ověřte na libovolné matici velikosti alespoň 3x3, že A-1A=I. Inverzní matici A-1 vypočítáte funkcí INVERZE(). I značí jednotkovou matici (jednotková matice má na diagonále jedničky, jinak všude samé nuly).
  2. Ověřte na libovolné matici velikosti alespoň 3x3, že AI=IA=A.
  3. Vyřešte soustavu rovnic v souboru matice2.xls. Výsledek by měl vyjít x=[2,1,-3,4,3]T. Pozor, animovaném řešení je numerická chyba. To ale nic nemění na tom, že je postup řešení správně.

Řešení

Informace k souhrnům a souhrnným funkcím

Motivační příklad:

Uvažujme fiktivní firmu, která se zabývá rozvozem zboží. Sledujme, kolik a jaké zboží bylo rozvezeno v jednotlivých dnech. Naše firma bude chtít zjistit kolik zboží bylo rozvezeno v jednotlivých dnech.

Možné řešení v Excelu:

Na listě Motivační příklad je tabulka se vstupními daty a tabulka se souhrnem, který řeší výše nastíněný problém.

Na vstupních datech si zkuste stejný souhrn vytvořit. Souhrn má zobrazit sumu všech výrobků v průběhu týdne. Abychom takový souhrn mohli vytvořit, je třeba vstupní data seřadit podle názvu výrobků:

  1. Označíme oblast dat, kterou budeme řadit (A2:C15).
  2. Vybereme Data | Seřadit.
  3. Zvolíme kritéria řazení - sloupce, podle kterých budeme řadit a typ řazení (vzestupně/sestupně).
    V našem příkladě: podle zboží a např. vzestupně

    Tím se nám dostanou řádky, které obsahují stejný typ výrobku, k sobě.

Souhrn vytvoříme:

  1. V menu zvolíme Data | Souhrny.
  2. V poli U každé změny ve sloupci vybereme zboží (souhrn děláme pro jednotlivé typy zboží).
  3. V poli Použít funkci zvolíme součet (chceme celkový počet pro jednotlivé typy zboží).
  4. V seznamu Přidat souhrn do sloupce zašktneme Počet kusů.
  5. Pokud chceme nahradit stavající souhrn zaškrtneme Nahradit aktuální souhrny.

Poznámka:

Souhrn dokáže reagovat na změnu hodnoty ve zvoleném sloupci (viz výše). Proto bylo nutné data seřadit, aby výsledné hodnoty byly správné.

Zrušení souhrnu provedeme:

  1. Označíme souhrn (datovou oblast plus záhlaví).
  2. Vybereme Data | Souhrny.
  3. Klikneme na tlačítko Odstranit vše.

Příklad 3

Data viz pecivo.xls

Nad daty v souboru proveďte následující dotazy. Použijte souhrny a souhrnné funkce.

  1. Zjistěte, kolik ks pečiva odebraly prodejny v jednotlivých dnech celkem.
  2. Zjistěte, jaké množství pečiva odebrala v jednotlivých dnech celkem každá z prodejen.
  3. Zjistěte , jaké množství každého druhu pečiva objednaly prodejny celkem v jednotlivých sledovaných dnech.
  4. Zjistěte, kolik ks kterého pečiva odebraly prodejny v průměru denně.

Řešení